Interpretación del factor de Boltzmann y de la función de partición

Question

$$p_i = \frac{ \exp\left(-\frac{\epsilon _i}{k_BT} \right)}{Z} $$ $$ Z= \sum_{i} \exp\left(-\frac{\epsilon _i}{k_BT} \right)$$

A) Es $p_i$ la probabilidad de que el sistema tenga una energía igual a $\epsilon_i$ ? (Probabilidad de estar en cualquiera de los muchos microestados que tienen energía $\epsilon_i$ ).

B) O es $p_i$ la probabilidad de que el sistema se encuentre en un microestado particular que resulta tener energía $\epsilon_i$ ? (Este microestado no es el único microestado con la misma energía).

Si A) es correcta, entonces: $$ Z= \sum_{\epsilon_i} \exp\left(-\frac{\epsilon _i}{k_BT} \right)$$

Si B) es correcta, entonces: $$ Z= \sum_{\epsilon_i} \Omega_i\exp\left(-\frac{\epsilon _i}{k_BT} \right),$$ donde $\Omega_i$ es la multiplicidad del macroestado de energía $\epsilon_i$ .

De la derivación de la distribución de Boltzmann me inclino a entender que es B). Pero nunca he visto la multiplicidad en la función de partición.

¿Cuál es la interpretación correcta de la distribución de Boltzmann?

Answer 1

A la primera pregunta, la respuesta es B: $p_i$ es la probabilidad de estar en el $i$ -enésimo microestado, que resulta tener una energía $\varepsilon_i$ . Sin embargo, los microestados distintos del $i$ -el que también puede tener una energía $\varepsilon_i$ .

La razón por la que nunca se ve la multiplicidad en la función de partición es porque probablemente se trata de sumas realizadas sobre los microestados: $$Z=\sum_i e^{-\frac{\varepsilon_i}{k_BT}}$$ en lugar de sobre las energías internas como has escrito arriba.