Convención de notación para$\{1,\ldots,n\}$

Question

¿Hay alguna convención para una abreviatura de notación para el conjunto $\{1,\ldots,n\}$ (definido como $\{k\in\mathbb{N} \mid k \le n\}$ ), donde $n\in\mathbb{N}$ , con el que la mayoría de los matemáticos están familiarizados?

Encuentro que en algunos casos en que estos conjuntos aparecen a menudo en la misma expresión, lo que puede reducir la legibilidad, o al menos la limpieza estética; el uso de algún tipo de abreviatura aliviaría eso.

Answer 1

No sé cuán popular es esto pero he visto la convención: $$[n]\equiv\{1,2,3,4,\ldots n\} $ $

Ver por ejemplo: http://www.math.cmu.edu/~lohp/docs/math/mop2013/combin-sets-soln.pdf

Answer 2

En la teoría de la homotopía, tanto $[n]$ como $\mathbf{n}$ son comunes y, en menor medida, $\underline{n}$ . Nada de esto importa demasiado, siempre que defina claramente su elección de notación en sus escritos.

Answer 3

Depende del contexto, pero un par de equivalente formulaciones he visto:

• Se podría decir $\{k\}_{k=1}^n$. Yo vi esto, a menudo, al considerar los conjuntos de puntos de datos, como el de abajo, pero no veo ninguna razón por la que la notación no podía extrapolar a cualquier conjunto.

$$\{(x_1,y_1) \; , \; (x_2,y_2) \; , \; ... \; , \; (x_n,y_n)\} = \{(x_i,y_i)\}_{i=1}^n$$

• En la combinatoria, aparentemente $[n]$ puede ser utilizado para representar a $\{1,...,n\}$ como se ha mencionado en los comentarios y por Archimedesprinciple.