No es necesario que el núcleo sea circular, pero debe estar cerrado, ya que de lo contrario el flujo vinculado será muy bajo.
Además, el hecho de que el tubo esté vacío no mejora la situación, ya que el flujo se concentra donde hay mayor permeabilidad, es decir, en el núcleo, pero la sección neta del núcleo en tu caso es pequeña. De hecho, la mayor parte de la sección de la bobina está llena de aire, que tiene poca permeabilidad.
No se puede cerrar el núcleo con un simple trozo de alambre de hierro. No será efectivo, ya que el flujo estará limitado en la sección más pequeña del cable. Tenga en cuenta que el flujo obedece a una especie de "ley de Ohm para circuitos magnéticos", llamada Ley de Hopkinson .
El papel de la resistencia lo asume una cantidad conocida como reticencia que es proporcional a la sección neta del núcleo por donde fluye el flujo. El flujo es análogo a la corriente. Por lo tanto, una sección pequeña limitará mucho el flujo. Como el papel de la tensión lo asume el fuerza magnetomotriz (MMF) que depende de la corriente en la bobina, se puede entender que con la misma corriente en el primario y una alta reluctancia debido a un flujo constreñido en una pequeña sección de alambre, el flujo será pequeño, y por lo tanto la corriente inducida en el secundario será pequeña.
Si intentas bombear más corriente en el primario, el resultado será que el núcleo se saturará (un efecto fuertemente no lineal), con la consecuencia de que su permeabilidad caerá drásticamente, anulando tu intento.
Para tener un acoplamiento suficiente entre las dos bobinas se necesita un circuito magnético cerrado con una reluctancia sustancialmente baja. Por lo tanto, se necesita un camino cerrado de material ferromagnético con una sección más o menos constante, ya que cualquier estrechamiento de la sección aumentará la reluctancia.
EDITAR (motivado por un útil comentario de @Asmyldof)
Aunque, he explicado más arriba por qué su configuración no es eficiente para una potencia transformador Aunque la explicación sigue siendo válida, hay un par de cuestiones que hay que tener en cuenta cuando se trata del funcionamiento de los transformadores. Este interesante artículo sobre los transformadores tiene bonitas fotos y profundiza en el tema. A continuación señalaré brevemente dos aspectos clave.
Como he dicho, para poder tener un alto acoplamiento entre el devanado primario y el secundario se necesita una baja reluctancia y un núcleo cerrado. Esto requiere un núcleo sólido con una trayectoria magnética cerrada. En relación con su configuración, esto mejorará la situación, pero tenga en cuenta que el uso de un núcleo ferromagnético que también es conductor de la electricidad, como el hierro, tiene sus inconvenientes.
En primer lugar (y realmente importante para un transformador de potencia) están las pérdidas de potencia en el núcleo. Si el núcleo está hecho de un buen material conductor, se inducirán corrientes de Foucault en su sección transversal y esto causará pérdidas de potencia por Calentamiento por joules (como en una resistencia). Esta no es la única fuente de pérdidas en el núcleo, pero para los núcleos conductores suele ser la más relevante. Por lo tanto, si se utiliza una barra de hierro maciza como núcleo del transformador, se corre el riesgo de perder mucha potencia al calentar el propio núcleo (por eso los núcleos de hierro no son macizos, sino que están "rellenos", pero laminados, es decir, hechos con muchas capas de material aislante).
El segundo aspecto clave es saturación . Si se aumenta la corriente primaria por encima de un cierto límite, el núcleo se saturará y la permeabilidad caerá, por lo que la reluctancia aumentará. Tener un núcleo no completamente cerrado es, en este caso, beneficioso. De hecho, a veces los núcleos se construyen con un pequeño entrehierro, es decir, el núcleo forma un bucle casi cerrado, pero no del todo. El pequeño entrehierro tiene una reluctancia mucho mayor que el resto del núcleo, por lo que aumenta la reluctancia global del núcleo+entrehierro, lo que parece malo, pero la ventaja es que el entrehierro ayuda a linealizar el núcleo, es decir, limita el efecto de la saturación. Además, el hueco es muy pequeño (digamos que del grosor de una hoja de papel) y esto impide que el flujo se disperse en el espacio alrededor del núcleo, por lo que no empeora demasiado el acoplamiento global.
Otros enlaces interesantes sobre transformadores:
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Sólo tengo que preguntar si estás tratando de convertir 12 V AC a 5 V AC y no 12 V DC a 5 V DC?
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Cerrado significa "en bucle". Puede ser un anillo o un cuadrado o un rectángulo o una forma irregular pero tiene que haber un circuito magnético cerrado COMO un tubo en la funcionalidad para que fluya el flujo magnético.
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Muy común en los transformadores diferenciales lineales, utilizados como sensores de desplazamiento, por ejemplo.