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¿Cómo calcular$BC$ en este triángulo?

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Dadas las longitudes de $AF$, $AE$, $AD$, $AC$, ¿Cómo puedo calcular el $BC$?

Traté de calcular el $FD = \sqrt{AF^2 - AD^2}$,

$DE = \sqrt{AE^2 - AD^2}$,

$FE = DE + FD$,

$FC = AC - AF$.

Pero no sé qué puedo hacer con todas estas longitudes para calcular $BC$. Las sugerencias se agradece.

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A. Pongrácz Puntos 301

Deje $\alpha= \angle_{FAD}$ , $\beta= \angle_{EAD}$ . Luego se le da $\cos\alpha= AD/AF$ , y de manera similar $\cos\beta$ . Ahora puedes calcular $\cos (\alpha+\beta)$ . Como $\alpha+\beta = \angle_{CAB}$ , tienes la hipótesis $AB$ del triángulo rectángulo $ABC$ . Puedes terminar el cálculo ahora.

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jmerry Puntos 219

La trigonometría es el camino a seguir.

Sabemos todo sobre los triángulos $ADF$ y $ADE$ . Eso significa que sabemos $\angle FAD$ y $\angle DAE$ . De eso, sabemos su suma, $\angle FAE=\angle CAB$ . Eso es suficiente para averiguar todo lo que necesitamos sobre el gran triángulo.

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