La selección de 5 pares de los hombres y 5 mujeres de 10 mujeres y 12 hombres

Question

Pregunta

Una clase de baile se compone de $22$ de los estudiantes, de los cuales, $10$ son las mujeres y los $12$ son hombres. Si $5$ hombres y $5$ mujeres para ser elegido y, a continuación, encontrado a su pareja, ¿cuántos los resultados son posibles?

Enfoque

Según yo, el número de resultados posibles es:

$$\binom{10}{5}*\binom{12}{5}*5!*2^{5}$$

Respuesta :

$$\binom{10}{5}*\binom{12}{5}*5!$$

Mi conclusión

No debería estar allí $2$ opciones en cada par que yo.e pedido entre hombres y mujeres para $5$ grupo de este tipo, lo que es $5!$? ¿Por qué la respuesta no dejando $5!$? No son ellos teniendo en cuenta el orden? Y si el orden es importante, es mi respuesta correcta en este caso?

Answer 1

Seleccione primero de los cinco hombres y las mujeres. A continuación, seleccione un hombre $M_1$ al azar, y a la par de él con una de las 5 mujeres diferentes. A continuación, seleccione otro hombre $M_2$, y se le asigna a uno de los 4 restantes mujeres. Continuando con esto, hay $5!$ maneras a la par de los 5 seleccionados los hombres y las mujeres. Como tal, el número total de pares es igual a:

$${10 \choose 5}{12 \choose 5}5!$$

El orden en el cual las parejas se eligen no importa.

Answer 2

$$\binom{10}{5}*\binom{12}{5}*5!*2^{5}$$ es la respuesta correcta si el orden en el que tienes que elegir el par es importante. Por ejemplo, si(x,y) y (y,x) son diferentes.