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La reescritura de una serie infinita como una función racional

Podría alguien por favor, hágamelo saber si mis pasos son correctos? Estoy tratando de volver a escribir la primera línea de una función racional, $p(x)\over q(x)$

\begin{align} & 3x^1+3x^2+9x^3+9x^4+27x^5+27x^6+\cdots \\[8pt] = {} & 3x(1+x)+9x^3(1+x)+27x^5(1+x)+\cdots \\[8pt] = {} & 3x(1+x)(1+3x^2+9x^4+\cdots) \\[8pt] = {} & (3x+3x^2) {1\over 1-3x^2} \\[8pt] = {} & 3x+3x^2\over 1-3x^2 \end{align}

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Laplacian Fourier Puntos 4747

Su trabajo parece correcto para mí.

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