Mi profesor nos planteó este problema.
En un país extranjero, la mitad de 5 es 3. Según esa misma proporción, ¿cuánto es un tercio de 10?
He quitado mi intento porque está mal.
De una suposición falsa se puede derivar cualquier cosa . Responda lo que quiera: será correcto.
Por ejemplo: la respuesta es $\pi^2$ y lo demostraré. Supongamos que no. Entonces, por hipótesis, $5/2=3$ Así que $5=6$ y, restando $5$ a cada lado de la ecuación, $0=1$ una contradicción. Así que la respuesta es $\pi^2$ .
Esa contradicción es simplemente épica. O simplemente multiplicar ambos lados con $\pi^2-\frac{10}{3}$ , $$0=1\implies 0=\pi^2 - \frac{10}{3} \implies \frac{10}{3} = \pi^2$$
No está claro que la hipótesis del OP sea falsa; ha oído que " $\sqrt{3} > 2$ para grandes $3$ "?
Creo que se trata más de una cuestión lingüística que matemática. (Indicado también por el hecho de que se menciona un "país extranjero").
Una posible interpretación de "mitad" en este caso sería que "mitad" es una operación que asigna números enteros a números enteros dividiéndolos en partes lo más iguales posible y tomando después la parte mayor. En otras palabras, por "mitad" de $x$ podría significar el número entero más pequeño que no sea inferior a la mitad (con su significado habitual) de $x$ que solemos denotar $\lceil\frac{x}{2}\rceil$ .
Basándose en este mismo entendimiento, un "tercio" de $10$ significaría $\lceil\frac{10}{3}\rceil$ que es $4$ .
Pero el resultado que se obtenga al final dependerá en última instancia de la forma de pensar de ese país.
Imagino que se trata de un problema causado porque este país extranjero no tiene el concepto del número cero.
Si lo piensas como una recta numérica, sin un 0:
Si dividieras esta línea en dos partes iguales, dibujarías una línea a través de la marca que corresponde al número 3. Por lo tanto, se podría decir que "la mitad de 5 es 3".
Lo mismo ocurre con una recta numérica que incluya del 1 al 10. Si quisieras dividir esa recta en 3 partes iguales, trazarías líneas a través de las marcas que corresponden al número 4 y al número 7. Por lo tanto, podrías decir que "un tercio de 10 es 4" y "dos tercios de 10 es 7", lo que parece internamente coherente porque también podrías afirmar que "la mitad de 7 es 4".
Por supuesto, esto no tiene sentido y sólo aparece porque este país aparentemente no considera ningún número menor que 1.
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La información que le ha dado su profesor es incompleta.
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Al parecer, se trata de un acertijo originario de Niccolò Fontana Tartaglia (1499-1557) y la respuesta es 4. No me pregunte por qué ;-p
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Debe resaltar la frase "Basado en la misma proporción", es la clave para responder correctamente a esta pregunta.
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Pero entonces, si en ese país, $5/2=3$ entonces parece que al menos uno de los símbolos $5$ , $2$ y $3$ no tiene el significado que le asignamos. No podemos saber qué significado le asignan esas personas $10$ Por lo tanto, no se puede responder a la pregunta. Por supuesto, también podría ser que los números fueran los mismos, pero que redondearan sistemáticamente los resultados fraccionarios al entero impar más próximo. En ese caso, $10/3 = 3 + 1/3 = 3$ .
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Tu profesor debería volver a ese país y quedarse allí.
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Piensa en la cerveza: la mitad de $5$ jarras de cerveza es $3$ pintas. ¿Cuántas pintas hay en un tercio de $10$ jarras de cerveza.