Probabilidad de sacar una carta de la baraja

Question

Me gusta jugar a Magic: The Gathering, y me interesa calcular la probabilidad de ciertas cosas en el juego.

Después de extraer 7 cartas de una baraja de 60, ¿cuál es la probabilidad de que la extracción contenga al menos una de x, donde x es una carta que tiene y copias?

Mi mejor esfuerzo ha sido con la siguiente fórmula:

$$ \binom{y}{1}\binom{60 - y}{6}/\binom{60}{7} $$

Allí son Analizadores de barajas que generarán la respuesta para una simple tirada de 7 cartas (aunque estoy deseando conseguir la fórmula). Nuestras respuestas son las mismas para y=1, pero empiezan a desviarse para y=2, y=3, etc. lo que ha puesto en duda esta fórmula.

¿Cuál es la forma adecuada de resolver esto?

Answer 1

La probabilidad es $$ 1-\frac{60-y}{60}\frac{59-y}{59}\cdots\frac{54-y}{54} $$ desde $$ \frac{60-y}{60}\frac{59-y}{59}\cdots\frac{54-y}{54} $$ es la probabilidad de que no salga uno de los $y$ copias de $x$ en el primer sorteo, segundo, $\dots$ o el séptimo empate.