Estaba revisando algunas notas antiguas y descubrí que la ecuación diferencial$y' = \frac{x-y}{x+y}$ es supuestamente una ecuación homogénea ... por alguna razón estoy dudando en cómo convertirla en una forma en la que se pueda resolver con la sustitución $u = \frac{y}{x}$. Creo que lo resolví previamente haciendo la sustitución$u = x + y$. Cualquier consejo sería apreciado.
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Mingo
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También es posible que desee considerar$\frac{d}{{dx}}\frac{{(y + x)^2 }}{2} = 2x$.
Agregando detalles: $$ \ frac {d} {{dx}} \ frac {{(y + x) ^ 2}} {2} = \ frac {d} {{dx}} \ bigg (\ frac {{y ^ 2}} {2} + xy + \ frac {{x ^ 2}} {2} \ bigg) = yy '+ y + xy' + x = y '(x + y) + y + x. $$ Por lo tanto,$\frac{d}{{dx}}\frac{{(y + x)^2 }}{2} = 2x$ se puede escribir$y'(x+y)=x-y$.
