Resolver ecuaciones $\sqrt{t +9} - \sqrt{t} = 1$

Question

Resolver la ecuación: $\sqrt{t +9} - \sqrt{t} = 1$

Me mudé - √t en el lado izquierdo de la ecuación $\sqrt{t +9} = 1 -\sqrt{t}$

Yo al cuadrado ambos lados de la $(\sqrt{t+9})^2 = (1)^2 (\sqrt{t})^2$

Luego me de $t + 9 = 1+ t$

No se puede averiguar después de ese punto.

La respuesta es $16$

Answer 1

$$\sqrt{t +9} - \sqrt{t} = 1$$

Multiplicando por $\sqrt{t +9} + \sqrt{t}$ consigue

$$9=\sqrt{t +9} +\sqrt{t} $$

Ahora la adición de

$$\sqrt{t +9} + \sqrt{t} =9$$ $$\sqrt{t +9} - \sqrt{t} = 1$$

usted obtener

$$\sqrt{t+9}=5 \Rightarrow t=25-9 $$

Answer 2

después de cuadrar ambos lados se obtiene:

$$t+9=1+2\sqrt{t}+t\implies4=\sqrt{t} \implies t=16$$

Answer 3

La solución de un problema, un problema consiste en encontrar un número para el que la ecuación tiene. Supongamos que usted no sabe la respuesta fue de 16, ¿cómo podría solucionar el problema?

Bien, usted tiene dos raíces cuadradas en el problema de $\sqrt{t +9}$$\sqrt t$. Sus plazas se diferencian por 9. Por lo tanto, si usted puede encontrar dos números al cuadrado que se diferencian por 9, a continuación, la plaza mayor número será igual a (t +9) y el menor número cuadrado será igual a t. El conjunto de los números al cuadrado, como se sabe, consiste en la secuencia de (1, 4, 9, 16, 25, ...). 25 y 16 difieren por 9, y 16 es el más pequeño. Por lo tanto, hemos encontrado 16 como la solución a esta ecuación.

Answer 4

Sugerencia. Deje $x=\sqrt{t}$$y=\sqrt{t+9}$. Entonces $$ y-x=1\implica y^2-x^2=y+x\implica 9=y+x $$

Answer 5

De $\sqrt{t +9} - \sqrt{t} = 1$ usted no consigue $\sqrt{t +9} = 1 -\sqrt{t}$ pero $$\sqrt{t +9} = 1 +\sqrt{t}.$$

Usted puede resolver de la siguiente manera, utilizando la identidad algebraica $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$: $$ \begin{eqnarray*} \sqrt{t+9}-\sqrt{t} &=&1\Leftrightarrow \sqrt{t+9}=1+\sqrt{t}\tag{1} \\ \text{Square both sides of %#%#%} &\Rightarrow &\left( \sqrt{t+9}\right) ^{2}=\left( 1+\sqrt{t}\right) ^{2} \\ \text{Compute and simplify} &\Leftrightarrow &t+9=1+2\sqrt{t}+t\Leftrightarrow 9=1+2\sqrt{t} \\ \text{Simplify} &\Leftrightarrow &9-1=2\sqrt{t}\Leftrightarrow 8=2\sqrt{t} \\ \text{Simplify} &\Leftrightarrow &\frac{8}{2}=\sqrt{t}\Leftrightarrow 4= \sqrt{t}\tag{2} \\ \text{Square both sides of %#%#%} &\Rightarrow &4^{2}=\left( \sqrt{t}\right) ^{2} \\ &\Leftrightarrow &16=t.\tag{3} \end{eqnarray*} $$

Comentario Final. Cuando nos cuadrado ambos lados de una ecuación se obtiene una nueva ecuación que tiene las mismas soluciones de la ecuación original, pero puede tener otras soluciones. Sin embargo, en este caso se tiene sólo la solución de $(1)$, que es una solución de $(2)$.

AÑADIDO. En su reciente pregunta resolver la ecuación de $t=16$, se obtienen dos soluciones después de cuadrar $$ \begin{equation*} \sqrt{3x-2}+2-x=0\Rightarrow 3x-2=x^{2}-4x+4\Leftrightarrow x\in \{1,6\} \end{ecuación*} $$ pero sólo $(1)$ es una solución de $\sqrt{3x-2}+2-x=0$, como se explica en este comentario por Glen O.