Simplificar$\sqrt[4]{\frac{162x^6}{16x^4}}$ es$\frac{3\sqrt[4]{2x^2}}{2}$

Question

(He estado publicando un montón de ayer y de hoy, no se si muchos posts son mal visto o no. Estoy estudiando y haciendo esfuerzos sinceros para resolver por mi cuenta y solo post aquí como último recurso)

Me piden simplificar $\sqrt[4]{\frac{162x^6}{16x^4}}$ y soy siempre el libro de texto de solución de $\frac{3\sqrt[4]{2x^2}}{2}$.

Llegué a $\frac{3\sqrt[4]{2x^6}}{2x^4}$. No puedo decir si esto es correcto y que la solución es sólo una simplificación de donde he llegado, o si estoy fuera de la pista por completo.

Aquí está mi trabajo:

$\sqrt[4]{\frac{162x^6}{16x^4}}$ = $\frac{\sqrt[4]{162x^6}}{\sqrt[4]{16x^4}}$

Denominador: $\sqrt[4]{16x^4}$ creo que puede ser simplificado a $2x^4$ desde $2^4$ = 16

Numerador: $\sqrt[4]{162x^6}$ I fue capaz de simplificar (o a través de complicar) a $3\sqrt[4]{2}\sqrt[4]{x^6}$ desde:

$\sqrt[4]{162x^6}$ = $\sqrt[4]{81}$ * $\sqrt[4]{2}$ * $\sqrt[4]{x^6}$ = $3 * \sqrt[4]{2} * \sqrt[4]{x^6}$

Así que tengo: $\frac{3\sqrt[4]{2}\sqrt[4]{x^6}}{2x^4}$ que creo que es igual a $\frac{3\sqrt[4]{2x^6}}{2x^4}$ (producto de los radicales en el numerador).

Cómo ca llego a la solución proporcionada $\frac{3\sqrt[4]{2x^2}}{2}$?

Answer 1

PS

Answer 2

Usted cometió un error:

$$\sqrt[4]{16x^4} = 2\vert x\vert$$

debido a $\sqrt[4]{16x^4} = \sqrt[4]{(2x)^4}$. (Nota: el valor absoluto de signo ya que el valor devuelto es positivo, independientemente de si $x$ sí es positivo o negativo.) El resto está bien, así que a partir de aquí, se obtiene

$$\frac{3\sqrt[4]{2x^6}}{2\vert x\vert} = \frac{3\sqrt[4]{2x^4x^2}}{2x} = \frac{3\vert x\vert\sqrt[4]{2x^2}}{2\vert x\vert} = \frac{3\sqrt[4]{2x^2}}{2}$$

Como se muestra en la otra respuesta, lo mejor es simplificar dentro del radical, así que no te metas con valores absolutos (incluso los índices).

$$\sqrt[4]{\frac{162x^6}{16x^4}} = \sqrt[4]{\frac{2\cdot3^4x^2}{2^4}} = \frac{3\sqrt[4]{2x^2}}{2}$$