Sé que algunas fórmulas para encontrar un triángulo de área, como los de abajo.
- ¿Hay alguna referencia que contiene la mayoría de la zona del triángulo de las fórmulas?
- Si usted sabe más, por favor agregue como una respuesta
$$s=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ,p=\frac{a+b+c}{2}\\s=\frac{h_a*a}{2}\\s=\frac{1}{2}bc\sin(A)\\s=2R^2\sin A \sin B \sin C$$ Otra forma simétrica está dada por :$$(4s)^2=\begin{bmatrix} a^2 & b^2 & c^2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} -1 & 1 & 1\\ 1 & -1 & 1\\ 1 & 1 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a^2\\ b^2\\ c^2 \end{bmatrix}$$
Expresar las longitudes de los lados $a$, $b$ & $c$ en términos de los radios $a'$, $b'$ & $c'$ de las condiciones mutuamente círculos tangentes centrado en los vértices del triángulo (que definen el Soddy círculos) $$a=b'+c'\\b=a'+c'\\c=a'+b'$$gives the paticularly pretty form $$s=\sqrt{a'b'c'(a'+b'+c')}$$ Si el triángulo está incrustado en el espacio tridimensional con las coordenadas de los vértices dado por $(x_i,y_i,z_i)$ $$s=\frac{1}{2}\sqrt{\begin{vmatrix} y_1 &z_1 &1 \\ y_2&z_2 &1 \\ y_3 &z_3 &1 \end{vmatrix}^2+\begin{vmatrix} z_1 &x_1 &1 \\ z_2&x_2 &1 \\ z_3 &x_3 &1 \end{vmatrix}^2+\begin{vmatrix} x_1 &y_1 &1 \\ x_2&y_2 &1 \\ x_3 &y_3 &1 \end{vmatrix}^2}$$ Cuando tenemos 2-d de coordenadas $$ s=\frac{1}{2}\begin{vmatrix} x_a &y_a &1 \\ x_b &y_b &1 \\ x_c &y_c & 1 \end{vmatrix}$$
En la figura de arriba, vamos a la circunferencia circunscrita que pasa a través de un triángulo de vértices del radio $R$, y denotan la central de ángulos, desde el primer punto hasta el segundo $q$, y para el tercer punto por $p$, entonces el área del triángulo está dada por: $$ s=2R^2|\sin(\frac{p}{2})\sin(\frac{q}{2})\sin(\frac{p-q}{2})|$$