Estoy estudiando de Michael Carter "Fundaciones", y en la página 29, hace el comentario, "tenga en cuenta que el requisito de ser un sublattice es más rigurosa que la de ser un completo entramado en su propio derecho".
Esto parece contrario a la intuición. Algunos de celosía $L$ es completo si cada subconjunto no vacío $S\subseteq L$ tiene al menos un límite superior y mayor límite inferior en $L$. Este es un requerimiento más exigente que la mera necesidad de límites para cada combinación de dos puntos en $L$. Por la misma razón, requiriendo que todos los subconjuntos de a $T \subseteq S$ han reúne y une en $S$ (con lo que lo $S$ completa) debe ser más estricto que simplemente requieren $S$ a ser una celosía, ¿verdad? ¿En qué sentido son los requisitos para ser un sublattice más exigentes $S$?
Uno más relacionado con la pregunta – supongamos $X= \{ (1,1),(2,1),(3,1),(1,2),(1,3),(3,3) \}$. El libro dice $X$ es un completo entramado, pero no un sublattice de $\{1,2,3\}\times \{1,2,3\}$. El punto de $(3,3)$ es un límite superior para todos los pares de puntos en $X$, por lo que no debería ser suficiente para calificar $X$ como sublattice de la serie anterior? ¿Por qué es $X$ no se considera un sublattice?
