Estoy tratando de demostrar que todos los morfismos en la categoría de Conjunto es regular, es decir, que para cada conjunto de la función de $f:A\to B$ existe una función de $g:B\to A$ tal que $f\circ g\circ f=f$. La suposición es que el $A\neq\varnothing $, porque de lo contrario $B=\varnothing$.
Definir una relación de equivalencia en $A$: para cualquier $x,y\in A$, $x\sim y\Leftrightarrow f(x)=f(y)$. En el conjunto de $A/\sim$ elegir una equivalencia representante de la clase para cada clase de $[x]$, para luego definir una función de $g:B\to A, g(f(x))=x'$ donde $x\sim x'$ e si $b\in B$ no está en la imagen de $f$ a continuación, sólo mapa en cualquier lugar. De esa manera no se puede realizar el seguimiento de elementos equivalentes de $A$ y, finalmente, ellos en el mapa a la derecha del elemento de $B$.
La forma en que me he 'construido' $g$ no es el único, pero es esta construcción es válida en todos y he hecho probado que la proposición? No me asumir alguna forma de axioma de elección?
