Moore espacio, inducida por el mapa en la homología

Question

Deje $A$ ser un finitely generado abelian grupo y $n$ un entero positivo. He construido la conexión de un espacio de $M(A,n)$ tal que todos sus reducidas homología de grupos son cero, pero el i-ésimo reducido grupo de homología que es igual a $A$ (Moore espacio).

Deje $A_0$ $A_1$ ser finitely generado abelian grupos y deje $F: A_0 \to A_1$ un homomorphism. ¿Cómo puedo construir un mapa $$f: M(A_0,n) \to M(A_1,n)$$ tal que $f_*=F$.

Contexto

Para mí, si $A \simeq Z$, $M(A,n)=S^n$. Si $A \simeq Z_m$, $M(A,n)$ está dado por la asignación de cono $C(S^n) \cup_f S^n$ donde $C(S^n)$ $S^n\times [0,1]/((x,0)\simeq(x',0))$ $f: S^n \times 1 \to S^n$ proviene de un mapa de $S^n$ $S^n$grado $m$.

Answer 1

En general, este tipo de mapa no va a existir. Tomemos por ejemplo la 3-esfera y asféricas, 3-colector de que es un entero de homología de la 3-esfera. A continuación, cada mapa de anterior a posterior es nulo homotópica y, por tanto, no puede inducir un isomorfismo de los mejores grupos de homología. Echa un vistazo a la n-Lab artículo acerca de la falta de functoriality de Moore espacios.