El siguiente distintas definiciones de Radón medida parecen estar dadas para la Borel sigma álgebra de los diferentes tipos de espacios topológicos: general, Hausdorff localmente compacto, o localmente compacto Hausdorff.
Me pregunto si en las definiciones están relacionadas de alguna manera?
Pueden estas definiciones o la mayoría de ellos se unificada?
Las referencias son muy apreciadas! Gracias y saludos!
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Desde la Teoría de la Medida, Volúmenes 1-2 por Vladimir I. Bogachev
Deje $X$ ser un espacio topológico. Una medida de Borel $\mu$ $X$ se llama una medida de Radón si para cada a $B$ $B(X)$ y $ε>0$, existe un conjunto compacto $K_ε ⊂ B$ tal que $|\mu|(B - K_ε) <ε$.
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De La Wikipedia:
En el Borel $σ$-álgebra de Hausdorff espacio topológico $X$, un la medida se llama una medida de Radón si es
- localmente finito, y
- interior regular.
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De ncatlab
Si $X$ es localmente compacto Hausdorff espacio topológico, Radón medida en $X$ es una medida de Borel en $X$ que es
- finito en todos los conjuntos compactos,
- exterior regular en todos los conjuntos de Borel, y
- interior regular en bloques abiertos.
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De planetmath
Deje $X$ ser un espacio de Hausdorff. Una medida de Borel $\mu$ $X$ se dice que ser una medida de Radón si es:
- finito de conjuntos compactos,
- interior regular (apretado).
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De la Wikipedia del Radón medidas localmente compacto espacios
Cuando la medida subyacente espacio es localmente compacto topológico el espacio, la definición de una medida de Radón puede ser expresado en términos de lineal continua y funcionales en el espacio de funciones continuas con soporte compacto.
