Grupo Picard de $\mathbb Z[\sqrt{-5}]$

Question

Busco una prueba sencilla para el hecho de que $\operatorname{Pic}(\mathbb Z[\sqrt{-5}])=\mathbb Z/2\mathbb Z$ , donde $\operatorname{Pic}(R)$ es el grupo de Picard del anillo $R$ - el conjunto de clases de isomorfismo de f.g. proyectivo $R$ -de rango $1$ .

Agradezco la colaboración de todos.

Answer 1

Para Dominios Dedekind tenemos $\operatorname{Pic}(R)\simeq\operatorname{Cl}(R)$ , donde $\operatorname{Cl}(R)$ es el grupo de clase ideal de $R$ . Su caso es tratado aquí en detalle.