Estoy leyendo un artículo sobre dinámica de fluidos y hace referencia a un vector unitario entre dos partículas i y j. No entiendo claramente lo que significa un vector unitario en este caso. ¿Cómo calculo el vector unitario entre las dos partículas?
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Dos partículas i, j se encuentran en algún marco de referencia en posiciones vectoriales $\vec{r}_i$ y $\vec{r}_j$ respectivamente. Por lo tanto, el vector que comienza en la posición de i y termina en j, es simplemente la diferencia $\vec{r}_j-\vec{r}_i$; su módulo $||\vec{r}_j-\vec{r}_i||$ es la distancia entre las partículas, así que uno puede construir el vector unitario en esa dirección (de i a j) simplemente como $$\vec{u}_{ij}=\frac{1}{||\vec{r}_j-\vec{r}_i||}(\vec{r}_j-\vec{r}_i)$$ De hecho, este es un vector unitario ya que es un múltiplo del original con módulo unitario, ya que $||\vec{u}_{ij}||=\left|\frac{1}{||\vec{r}_j-\vec{r}_i||}\right|\cdot||\vec{r}_j-\vec{r}_i||=1$ utilizando la propiedad $||\lambda\cdot\vec{v}||=|\lambda|\cdot ||\vec{v}||$.
Eran Medan
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Si la posición de la partícula $i$ está descrita por un vector de posición $\vec{r}_i$ y la posición de la partícula $j$ está descrita por un vector de posición $\vec{r}_j$, entonces puedes definir la posición de $j$ con respecto a $i$ como
$$\vec{r}_{ji}= \vec{r}_j-\vec{r}_i$$
Ahora, si divides este vector por su longitud:
$$\frac{\vec{r}_{ji}}{\|\vec{r}_{ji}\|}=\frac{\vec{r}_j-\vec{r}_i}{\|\vec{r}_j-\vec{r}_i\|}$$
obtienes un vector con longitud unitaria y alineado en la dirección de la línea que pasa por las partículas $i$ y $j$, apuntando hacia $j.
