En mecánica clásica, a menudo es posible y conveniente describir un sistema con un objeto llamado lagrangiano (en el sentido de que gobierna el comportamiento de un sistema, el lagrangiano es similar a un hamiltoniano). Al igual que el hamiltoniano, el lagrangiano debe ser real y cualquier término dentro del lagrangiano debe ser hermitiano.
En la teoría cuántica de campos (QFT), la energía cinética, las masas y las interacciones entre las partículas fundamentales (electrones, fotones, quarks, etc.) también se describen mediante un lagrangiano. Existe una correspondencia uno a uno entre las posibles interacciones y los términos (u "operadores") del Lagrangiano. Al describir las partículas con un lagrangiano, debemos escribir todos los operadores permitidos (es decir, las interacciones) en el lagrangiano. Algunos operadores están prohibidos por las simetrías (por ejemplo, la consveración de la carga - por el teorema de Noether, las simetrías dan lugar a leyes de conservación).
El operador correspondiente a una partícula que se transforma en antipartícula es hermitiano, por lo que sobre esa base está permitido en el lagrangiano, pero en muchos casos, dicho operador violaría una simetría.
Está claro que un electrón que se convierte en positrón rompería la conservación de la carga y, por tanto, la simetría asociada. Por lo tanto, se nos prohibió escribirlo en nuestra lista de interacciones en el lagrangiano. Este es un ejemplo de regla de selección: aunque es posible escribir un operador hermitiano partícula->antipartícula, el operador está prohibido por las simetrías. Sólo es posible si la partícula no tiene números cuánticos, de manera que no se rompe ninguna simetría por partícula->antipartícula, porque partícula=antipartícula.
El operador de conjugación de cargas al que te refieres no representa un proceso físico; representa una forma de sustituir (matemáticamente) las partículas por antipartículas en una teoría matemática. Si una teoría no cambia bajo la conjugación de cargas, la física que describe sería la misma si sustituyéramos las antipartículas por partículas en todo el Universo. Sorprendentemente, la naturaleza no tiene esta propiedad.
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Es una buena pregunta, pero difícil de responder de forma concisa. Creo que quizás desconoce diferencias importantes entre la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos. ¿Ha estudiado QFT?
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@innisfree He leído un poco sobre QFT/QED, pero la mayoría de mis conocimientos son de "mecánica cuántica vainilla". Si puedes responder a mi pregunta en términos de QFT, ¡sería genial! Investigaré lo que haga falta para entender tu respuesta.