Voy a hacer mi comentario en una respuesta, que puede ser marcado.
Probablemente el problema no sea formal de la serie de Laurent está bien definido por sí mismo, sino más bien si las operaciones que son la definición formal de la serie de Laurent (y, en particular, la operación de multiplicación de dos formal de la serie de Laurent) está bien definida, en el sentido de que si usted toma cualquiera de las dos formal de la serie de Laurent, la definición de "producto" en el hecho de rendimiento formal de la serie de Laurent. Cuando se trabaja con poder formal de la serie (sólo no negativo de los exponentes), por lo general se define el producto por:
$$\left(\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n\right)\left(\sum_{n=0}^{\infty}b_nx^n\right) = \sum_{n=0}^{\infty}\left(\sum_{i+j=n}a_i b_j\right)x^n.$$
En este caso, ya que los $a_k=b_k=0$ si $k<0$, entonces la definición tiene sentido, ya que cada término del lado derecho es una suma finita, lo cual tiene sentido. Si usted trata de hacer lo mismo con formal de la serie de Laurent, donde el índice va de $-\infty$$\infty$, entonces no es evidente que esta definición siempre resulta en algo que puede llamar a un formal de la serie de Laurent. Así que uno necesita para comprobar que no en el hecho de rendimiento formal de la serie de Laurent, y que el producto definido de esta manera hace que el conjunto en un anillo.
Así que aquí, el problema de "bien definido"ness no es como el que cuando se define una función en términos de los representantes (en términos del "nombre" de un objeto cuando el objeto puede tener muchos nombres diferentes), sino más bien en términos de si la función tiene sentido en realidad para cada entrada y produce una salida adecuada. Es el mismo problema que surge si se intenta definir un mapa de $f\colon(0,1)\to\mathbb{N}$, teniendo un número en decimal expansión $0.a_1a_2a_3\ldots$ y "definir" $f(0.a_1a_2a_3\ldots) = \cdots a_3a_2a_1$; este mapa no está bien definida porque para algunas entradas la salida no se encuentran en el intervalo o no sentido.
