¿Tiene sentido hablar de límite en este caso?

Question

Supongamos que tengo una función que está definida sólo para valores más grandes que $a$ ¿tiene sentido hablar de límite de una función en ese punto, o sólo de límite de la derecha? Me parece que podemos hablar de límite de una función, porque si miramos la definición $$ \forall \epsilon >0 \; \exists \delta >0 \; \forall x \in A: \; 0<|x-a|< \delta \Rightarrow |f(x)-L|< \epsilon $$ ( $A$ es el dominio de la función), tenemos el requisito de $x$ estando en el dominio y por lo tanto el límite todavía tendría sentido. Pero no estoy seguro.

Gracias de antemano.

Answer 1

Si una función no está definida para valores menores o iguales a $a$ entonces no puedes lidiar con nada en ese rango de valores. Como tal, para los límites, ciertamente puedes hablar de un límite desde la derecha. Se consideraría que un "límite" general no existe, pero creo que normalmente significaría determinarlo sólo desde la derecha, como se ha mencionado. Esto podría depender, en cierta medida, del contexto específico en el que se pregunta por el límite. Espero que esto responda a lo que se pregunta específicamente.

Answer 2

Sí, tienes razón. En tal caso, los conceptos de límite y límite derecho coinciden.

Por ejemplo, no hace ninguna diferencia si escribes $$ \lim_ {x \to 0} \sqrt {x} = 0 $$ o $$ \lim_ {x \to 0^+} \sqrt {x} = 0 . $$