Hay tres familias básicas de restringido composiciones (ordenado particiones) que enumera los números de Fibonacci (con desplazamientos):
a) las composiciones con las piezas del conjunto {1,2} (por ejemplo,, 2+2 = 2+1+1 = 1+2+1 = 1+1+2 = 1+1+1+1)
b) composiciones que no tienen 1 como una parte (por ejemplo,, 6 = 4+2 = 3+3 = 2+4 = 2+2+2)
c) las composiciones que sólo tienen impar de piezas (por ejemplo,, 5 = 3+1+1 = 1+3+1 = 1+1+3 = 1+1+1+1+1)
La conexión entre (a) y los números de Fibonacci se remonta al análisis de la poesía Védica en el primer milenio de la C. E., al menos (Singh, Hist. De matemáticas. 12, 1985).
Cayley hecho la conexión a (b) en 1876 (Mensajero de Matemáticas).
$\bullet$ Que se estableció la conexión con (c), impar-parte composiciones? Era conocido por 1968 (Hoggatt & Lind, J. Peine. Th.), pero sospecho que fue realizado antes de que. Gracias por cualquier ayuda, especialmente con las citas.
Por cierto, es un buen ejercicio para dar combinatoria de las pruebas de por qué cada familia es contada por los números de Fibonacci, y establecer conexiones directas entre cada par de familias.
PS: pido Disculpas por el cross-posting de MathOverflow, quiero ver si la audiencia tiene más conocimiento de tales cosas.
