Supongamos que voy a entrar en un campo en el que es poco probable que vea una EDP. Suponiendo que tengo una formación de posgrado en análisis, ¿qué debería saber sobre las EDP para tener una comprensión general del tema? El libro de Evans, por ejemplo, parece más completo de lo necesario. Me gustaría reducirlo a una lista de, digamos, cinco capítulos o temas que debería conocer bien.
Respuesta
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MrTelly
Puntos
201
Aquí está mi intento:
- Funciones armónicas
- El problema de Dirichlet en dominios acotados
- Método de Perron
- $H^1$ método: Existencia, regularidad (lema de Weyl)
- Ecuaciones de Poisson: Regularidad en $H^k$ escala, Schauder estima que
- Propiedades espectrales del Laplaciano en dominios acotados
- Teoría de Hilbert-Schmidt, caracterización variacional de los valores propios
- Teoremas de comparación de valores propios, ley asintótica de Weyl
- Teorema del dominio nodal de Courant, teorema de Pleijel
- La ecuación del calor: Núcleo de calor, teorema de unicidad de Tychonov, principios de máximos, unicidad hacia atrás
- La ecuación de onda: Fórmulas explícitas, velocidad de propagación finita, principio de Huygens
- Ecuaciones de primer orden: Método de las características, ecuaciones de Hamilton-Jacobi, leyes de conservación
