Si $\frac{x-1}{e^x-1} = y$ $x=?$

Question

Tengo la siguiente ecuación:

$$\frac{x-1}{e^x-1} = y$$

Quiero resolver esta ecuación que tengo el valor de $x$ en el plazo de $y.$ es decir, la inversa de la ecuación

Answer 1

Sugerencia. Usted puede transformar la ecuación $$ \frac{x-1}{e^x-1} = y \tag1 $$ con un poco de álgebra en $$ -(x+y-1)e^{-(x+y-1)}=-ye^{1-y},\tag2 $$ set $X:=-(x+y-1)$ de la obtención de $$ Xe^X=-ye^{1-y} \tag3 $ $ , a continuación, utilizar la función de Lambert W para obtener

$$ x=1-y-W\left(-ye^{1-y}\right). \tag4 $$