Hallar el valor de ${\mathop{\sum\sum\sum\sum}_{0\le i\lt j\lt k\lt l\le n }} \,n$

Question

Hallar el valor de $\mathop{\sum\sum\sum\sum}_{0\le i\lt j\lt k\lt l\le n } n$

El answere es $n\cdot({^{n+1}C_4})$ Mi problema es lidiar con los límites.

Answer 1

Hay un bijection entre conjuntos de $\{i,j,k,l\}$ satisfacción $0\le i<j<k<l\le n$ y subconjuntos de un conjunto de tamaño $n+1$, de tamaño 4. Por lo tanto, no son exactamente ${n+1\choose 4}$ términos agregados, de los cuales todos son el mismo.

Answer 2

Sugerencia: ¿cuál es el mayor $i$ puede ser antes de forzar $l$ mayor que $n$? Nota el estricto menos de signos. También tenga en cuenta que $n$ no cambia en sus cantidades, así que usted puede tirar de él de frente.