Mi libro de texto dice: Sea $R$ el conjunto de matrices infinitas por infinitas, con filas y columnas finitas con entradas complejas. Demuestra que $R \cong R \oplus R$ como módulos sobre $R$.
Entonces, para $A, B \in R$, intenté $(A, B) \to A + B, (A, B) \to A, (A, B) \to \left( \begin{array}{cc} A & 0 \\ 0 & B \end{array} \right),$ y $(A, B) \to C$ donde las filas de número impar de $C$ son de $A$ y las filas de número par de $C$ son de $B$, pero ninguno de ellos resultó ser un isomorfismo según mis cálculos y estoy bastante seguro de que el tercero ni siquiera está bien definido. ¿Cómo puedo exhibir un isomorfismo entre $R$ y $R \oplus R$?
