¿Por qué esta función no está definida en $x=0$ $x=5$

Question

Según mi entender, el dominio de $\sqrt{x}$$x \ge 0$. Si esto es correcto, no el dominio de la función $$\frac{1}{(x^2-5x)^{1/4}}$$ ser $x \le 0$ o $x\ge 5$ en lugar de $x<0$ o $x>5$? ¿Qué estoy haciendo mal? (la respuesta es $x<0$ o $x>5$).

Answer 1

Tenga en cuenta que para

$$f(x)=\sqrt{\frac1{g(x)}}$$

necesitamos también que $$g(x)\neq 0$$

Así, en este caso tenemos

$$x^2-5x>0 \implies x(x-5)>0 \implies x <0 \quad x>5$$