Progresión aritmética y un triángulo rectangular

Question

Tarea: Calcular el ángulo más pequeño en una planta rectangular (o derecha) triángulo cuyos lados forman una progresión aritmética.

Eso es todo.. y no puedo resolverlo. La solución es de 36°52'.

p.s.: gracias de antemano!

Answer 1

Podemos establecer los lados a ser $a-d,a,a+d$

Así que tenemos $(a-d)^2+a^2=(a+d)^2\iff a^2=4ad\iff a=4d$ $a>0$

Así, los lados convertido $3d,4d,5d$

El ángulo más pequeño es debido a la menor lado

Por lo tanto, si $A$ es el ángulo más pequeño $\displaystyle\sin A=\frac{3d}{5d}=\frac35$

Answer 2

Parece que usted está buscando en un triángulo rectángulo con entero de longitudes de los lados. Las longitudes de los lados de estos triángulos se llaman ternas Pitagóricas. Buscar en el sitio he ligado. Que terna Pitagórica tiene valores pequeños y es una progresión aritmética? (El ángulo es más precisa aproximadamente $36^\circ52'11.63''$.)