¿Cuáles son algunas formas útiles de imaginar el concepto de espín en relación con las partículas subatómicas?

Question

Las respuestas en esta pregunta: ¿Qué es el espín en relación con las partículas subatómicas? no abordan algunas cuestiones particulares relativas al concepto de giro:

¿Cómo son algunas formas útiles de imagina una partícula sin dimensiones - como un electrón - para girar?
¿Cómo son algunas formas útiles de imagina una partícula con giro 1/2 para hacer un giro de 360° sin volver a su posición original (la función de onda se transforma como: $\Psi \rightarrow -\Psi$ ).
Cuando el spin no es una propiedad clásica de las partículas elementales, ¿es una propiedad puramente relativista, una propiedad puramente cuántica-mecánica o una mezcla de ambas?

Answer 1

¿Cómo se puede imaginar que una partícula sin dimensiones, como un electrón, gire?

No es así. Si quieres imaginar, entonces piensas clásicamente y es sólo una partícula girando... Pensar así no te da ninguna otra idea de lo que es realmente el giro (un momento angular intrínseco, que se comporta como un momento angular [orbital]).

¿Cómo se puede imaginar una partícula con giro 1/2 para hacer un giro de 360° sin volver a su posición original (la función de onda se transforma como: Ψ→-Ψ)

Sólo imagínalo... no es gran cosa. De nuevo, clásicamente esto no es posible, pero cuánticamente lo es.

Cuando el spin no es una propiedad clásica de las partículas elementales, ¿es una propiedad puramente relativista, una propiedad puramente cuántica-mecánica o una mezcla de ambas?

El giro de la partícula elemental es un efecto mecánico cuántico puro. Editar: Ver el comentario de @j.c. La relatividad también juega un papel.

Cualquier otra interpretación/cálculo requiere cosas como el conmutador, las propiedades de simetría y la teoría de grupos.

El paralelismo entre el "giro real" y el "spin" (que es sólo un nombre) proviene del hecho de que el operador de spin necesario para tener en cuenta las propiedades de las partículas elementales se comporta (= tiene la misma definición, basada en los conmutadores) como el operador de momento angular orbital. Esto también proviene de las propiedades de simetría de ... la naturaleza.

El objetivo de la física cuántica es proporcionar una forma de calcular las propiedades. Si quieres calcular o profundizar en el problema, entonces no necesitas esta interpretación clásica.

Answer 2

Sobre esto:
Cómo son algunas formas útiles de imaginar una partícula con giro 1/2 para hacer un giro de 360° sin volver a su posición original (la función de onda se transforma como: Ψ→-Ψ).

Hay un bonito ejemplo de este tipo de objetos "las tijeras Dirac":

La foto es del libro de Penrose y Rindler "Los espinadores y el espacio-tiempo". Sugiero que lo lea.

Answer 3

Es posible hacer una mecánica cuántica correcta sin creer que las partículas se alteran por las rotaciones de 360 grados. Utiliza la forma de "matriz de densidad" en lugar de la "función de onda".
http://en.wikipedia.org/wiki/Density_matrix

Para convertir un estado de onda cuántica $\psi(x)$ o $|a\rangle$ a una matriz de densidad, multiplica el ket por el sostén como en:
$\psi(x) \to \rho(x,x') = \psi(x)\psi^*(x')$
$|a\rangle \to |a\rangle \langle a|$

Ya que los sostenes y los kets toman fases complejas, es decir.
$e^{+i\alpha}|a\rangle \equiv e^{-i\alpha}\langle a|$
las fases complejas se cancelan. Esto es más general que el -1 que se obtiene por una rotación de 360 grados, pero un factor de -1 es también una fase y por lo tanto también se cancela.

En resumen, mientras que los vectores de estado o las funciones de onda toman un -1 en una rotación de 360 grados, las matrices de densidad (pura) se mantienen sin cambios.

Answer 4

Hay un papel $^{1}$ por Battey-Pratt y Racey con un modelo intuitivo de giro 1/2. No estoy seguro de que se relacione con la realidad, pero es una lectura interesante y un intento de comprensión intuitiva.

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$^{1}$ E.P.Battey-Pratt y T.J.Racey, Modelo geométrico para las partículas fundamentales, International Journal of Theoretical Physics 19 (1980) 437-475.

Answer 5

Me parece útil pensar en diferentes espacios que tienen diferentes "tamaños", de tal manera que una rotación completa a través del espacio "A" requiere sólo 360 grados de giro, pero una rotación completa a través del espacio "B" requiere 720 grados de giro, lo que hace que el espacio "B" sea en cierto sentido "más grande" con respecto a las rotaciones completas.

Las partículas de Spin 1/2 viven en el espacio más grande B, donde 720 grados es una rotación completa. Como objetos dentro de ese espacio, las partículas de Spin 1/2 tienen esencialmente cuatro "lados" hacia ellas, un lado por cada 180 grados. Como observadores, vivimos en el espacio A, y cada objeto (clásico) que nos rodea en el espacio A revela todos sus lados en una única rotación de 360 grados. Pero cuando tratamos de rotar las partículas de media rotación a través de sus cuatro lados, se necesitan dos rotaciones completas de nuestro espacio para ver una rotación completa de su espacio.

El truco es que una "rotación completa" debe ser un concepto fundamentalmente diferente al de "cantidad de rotación". Las rotaciones completas dependen del espacio, las cantidades de rotación son invariables a través de diferentes espacios.

Si esta explicación tiene sentido, es inmediatamente obvio por qué no debemos pensar en las partículas como "sin dimensión". De hecho, ciertos aspectos de la partícula están más llenos de dimensión que el espacio en el que estamos acostumbrados a pensar.