En Miranda y de Cooman del capítulo 3, "Estructural de las sentencias", en Augustin et al.'s Introducción a la Imprecisa de la Probabilidad, por ejemplo 3.4 en la página. 65 muestra que la independencia en la selección (tipo-2 la independencia) no implica el fuerte de la independencia (tipo-3 de la independencia) para el menor previsiones. Uno de los valores numéricos en el ejemplo parece incorrecta para mí. No estoy seguro de si hay un error tipográfico (es evidente que existe una trivial error tipográfico en la parte superior de la misma página, por lo que esto parece posible), o si no entiendo el ejemplo (bastante plausible).
Hay dos configuraciones posibles, o composiciones, para un par de urnas que contienen rojo ($R$) y verde ($G$) de las bolas, pero no sabemos de qué configuración es real. Dada una configuración, se nutre de cada urna son aleatorios, es decir, independientes.
Configuración 1: Urn 1: $\{R, R, G\}$ Urn 2: $\{R,R,G\}$
Configuración 2: Urn 1: $\{R, G, G\}$ Urn 2: $\{R,G,G\}$
Deje $X_k$ ser la r.v. representa el resultado del sorteo de la $k$th urna. El texto afirma que dada esta configuración, la baja de la previsión $\underline P$ de $X_1=R$ & $X_2=G$ es \begin{equation} \underline P(X_1 = R, X_2=G) = \frac{4}{9} . \end{equation} A mí me parece que este valor debe ser 2/9. Ya que los sorteos son independientes dentro de cada configuración, la probabilidad (lineal previsión) correspondiente a la configuración 1 es \begin{equation} P(X_1 = R, X_2=G) = P(X_1=R) \times P(X_2=G) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9} . \end{equation} Del mismo modo, la probabilidad correspondiente a la configuración 2 es \begin{equation} \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9} . \end{equation} Desde la baja de la previsión es la envolvente inferior de las probabilidades en este ejemplo, parece deducirse que las $\underline P(X_1 = R, X_2=G) = 2/9$. Sin embargo, sospecho que yo he interpretado el ejemplo incorrectamente en algún respecto o tener algo más de incomprensión básica.
(Yo creo que si 2/9 fueron el valor correcto aquí, el ejemplo sería aún ilustrar el punto de que la independencia en la selección no implica una fuerte independencia. Para ese momento todo lo que se necesita es que el $\underline P(X_1 = R, X_2=G) > 1/9$.)
Por cierto, ninguna de las etiquetas que he enumerado son bastante apropiados, pero no hay ninguna etiqueta por la imprecisión de la probabilidad.
