Esto es del ejercicio 2.4.P. Versión de junio de 2013 de Ravi Vakil's Math 216 notas. La idea es mostrar que$\mathscr{O}_X \xrightarrow{\text{exp}} \mathscr{O}^*_X$ es un epimorfismo. Parece sencillo mostrar la sobreyectividad de los tallos al invocar el hecho de que el logaritmo existe para los componentes simplemente conectados. Me pregunto si hay un enfoque más categórico que me falta.
Respuesta
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Jeff
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No use los tallos, use la siguiente caracterización del episodio de las poleas: Cada sección en el objetivo admite una cobertura de tal manera que cada sección restringida tiene una preimagen en la fuente. Aquí, solo necesitas la dirección trivial de que tal morfismo es una epi. Por lo tanto, la existencia de logaritmos locales es precisamente lo que necesitamos. No puede obtener esto gratis por medio de tonterías abstractas, porque en algún lugar realmente tenemos que usar que estamos viendo la función exponencial.
