He hecho un pequeño programa que genera Pascal triángulos como imágenes :
Yo la probé por primera vez asociando a cada uno de los píxeles de un color cuya intensidad es proporcional a la cantidad en el triángulo de Pascal
Los colores que se 0-255, he utilizado el siguiente función para convertir el valor de los colores: $$f(x)=\frac{x-m}{M-m}255$$ donde $x$ es el valor en el triángulo de Pascal, $M$ es el valor máximo en el triángulo, y $m$ en el valor mínimo en el triángulo. :
tamaño 50*50 : 
El eje son, como en esta imagen :
Sin embargo, como se puede ver, la mayoría de la imagen es de color negro debido a los números están muy distantes (con gran distancia entre máximos y mínimos)
Por lo tanto, pensé que sería bueno utilizar una escala logarítmica :
$$f(x)=\frac{\ln(1+x-m)}{\ln(1+M-m)}255$$
Lo que me da :
tamaño 50*50 : 
Eso es mucho mejor.
Sin embargo, algo estaba molestando : como he aumentado el número de filas, me di cuenta de que algunos curva fue dibujada :
tamaño 50*50 : 
tamaño 100*100 : 
tamaño 150*150 : 
Yo no puedo tratar realmente de alta los números, ya que mi ordenador no es lo suficientemente buena, ni es el software que uso.
Hay algo detrás de la 'curva' ? Si es así, ¿qué curva sería ?
Podría alguien explicar por qué obtener tales resultados ?
Gracias.
El progreso
Estamos buscando a las curvas de nivel de $\ln\binom{N-y}{x},N\in\mathbb{N}^*$
Por Stirling, como @TedShifrin comentó, $\ln(n!)\sim n\ln(n)$ por lo tanto $\ln\binom{N-y}{x}\sim y\ln(N-y)-x\ln(x)-(N-y-x)\ln(N-y-x)$ y parece que nos dan buenas curvas (cf su respuesta).
Hay una ecuación y=f(x) para esas curvas ?
