Combinaciones de bolas rojas y negras.

Question

Dado $N$ Idénticos bolas Rojas y $M$ Idénticos bolas Negras, ¿en cuántas formas podemos organizar de tal modo que de no más de $K$ adyacente bolas son del mismo color.

Ejemplo : Para $1$ bola Roja y $1$ bola negra, con $K=1$hay $2$ formas de $[RB,BR]$

Puede haber una fórmula general para un determinado $N$,$M$ e $K$ ?

He leído acerca de bandera holandesa problema para hallar el número de maneras de encontrar tales que no adyacentes bolas son del mismo color. Yo soy poco atascado en cómo encontrar por lo max K bolas.

Answer 1

$f(n,k) = $ número de secuencias con $n$ bolas y exactamente $k$ repite, que es exactamente este:

$f(n,k) = 2 \binom{n-1}{k}$

Esencialmente, hay dos secuencias con 0 repite y $n-k$ longitud. Dada una cadena de caracteres sin repeticiones, podemos elegir cómo muchos balones adicionales se agregan en cada lugar, lo cual es equivalente a multiplicar por el multichoose $\left( \binom{n-k}{k} \right) = \binom{n-1}{k}$.

Supongo que te gustaría suma esta función para todas las k menos K, pero esa es la mejor idea que se me ocurrió. Pido disculpas por mi descuidado fraseo, me puede aclarar cuando sea necesario.