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¿Por qué se añade H(core)+F en Hartree-Fock?

Estoy intentando implementar mi propio código HF, y parece habitual que, tras construir la matriz de Fock $F$ se suman a las ya existentes. $H_{core}$ de las interacciones de dos puntos, al calcular la energía final.

Por ejemplo, https://github.com/ipudu/SCFpy/blob/master/SCFpy/scf.py . En las líneas 135-138, incluyen Hcore en F . Luego, en la línea 156, cuando realmente devuelven la energía, añaden Hcore[i,j]+F[i,j] , aparentemente con doble contabilidad Hcore .

Como otro ejemplo, en http://sirius.chem.vt.edu/wiki/doku.php?id=crawdad:programming:project3 Cuando calculan la energía (véase el paso 9), utilizan $$E_{elec}^i = \sum_{\mu\nu}^{AO} D_{\mu\nu}(H^{core}_{\mu\nu} + F_{\mu\nu})$$

de nuevo, aparentemente, la doble contabilidad $H_{core}$ . ¿Por qué? ¿Por qué?

Mi mejor conjetura es que esto está relacionado de alguna manera con el hecho de que se trata de orbitales de doble relleno, que contienen ambos espines. Pero entonces, ¿no debería $F$ ¿necesita un factor también, para todas las partículas que ocurren dos veces?

En particular, tengo un código de HF que coincide con el enlace de 'crawdad' de arriba copiando sus pasos prácticamente al pie de la letra. Ahora estoy tratando de extenderlo a un código Hartree-Fock generalizado, pero estoy teniendo dificultades, y al tratar de entender el problema me confundí con esta expresión.

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AnxiousReseter Puntos 23

En realidad, $F$ es contar dos veces la interacción electrón-electrón al evaluar la energía total. Al añadir $H^{\text{core}}$ y utilizando un factor de $\frac{1}{2}$ que sospecho que está implícito en $D$ se puede obtener la energía correcta. Esto es básicamente una ocurrencia de la energía HF no siendo la suma de las energías orbitales (que son el resultado de $F$ ).

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