Otra pregunta del teorema de Noether, esta vez sobre la carga eléctrica.
Según el teorema de Noether, todas las leyes de conservación se originan en la invariancia de un sistema a los desplazamientos en un espacio determinado. Por ejemplo, la conservación de la energía se deriva de la invarianza a la traslación del tiempo.
¿Qué tipo de simetría crea la conservación de la carga eléctrica?
Recuerda que la tensión se expresa siempre como "diferencia de potencial". No se puede medir el valor absoluto de la tensión porque todo es invariante cuando se añade una tensión constante en todas partes. Eso expresa una simetría igual que la invariancia de traslación del tiempo.
Cuando se introduce el campo magnético, esta invariancia o simetría puede generalizarse a una invariancia gauge mayor que transforma el potencial electromagnético en un campo vectorial. Las partículas de carga también se describen mediante campos como los espinores de Dirac, que se multiplican por un factor de fase bajo la acción de esta simetría, lo que la convierte en una invariancia U(1). La carga eléctrica es la cantidad conservada que da el teorema de Noether para esta simetría.
En el CED escrito en términos de intensidades de campo no hay una noción de invariancia gauge. El valor de la carga es un parámetro constante en el tiempo por definición. También hay una ecuación de continuidad que gobierna los flujos de carga. Así que es una secuencia de definiciones y ecuaciones físicas. La carga de un sistema no es una variable dinámica, ni una función de variables dinámicas. El teorema de Noether no tiene nada que ver con su conservación.
Las masas, a pesar de ser constantes, no tienen una ecuación de continuidad en el CED por lo que no están obligadas a conservarse ;-).
Edit 1: Veo que esta pregunta no es tan fácil para muchos. OK, el valor de la carga de una partícula es constante por definición (como la masa) por lo que su conservación es una secuencia de definición. Otra cuestión - si el sistema ¿la carga es aditiva en las partículas? ¿Evoluciona con el tiempo? ¿Depende de las interacciones? Para responder a estas preguntas, tenemos que emplear las ecuaciones del movimiento. La ecuación de continuidad de la carga $\partial \rho /\partial t = div(\rho v)$ es válido para cualquier v por lo que la aditividad es una secuencia exacta de esta ecuación: $\rho$ es aditivo en las partículas y una sola carga es constante.
Para las masas también podemos escribir tales ecuaciones de continuidad, pero la masa del sistema generalmente no es una suma de las masas de las partículas. La masa del sistema es definidos de forma diferente ya que depende también de las interacciones.
Edición 2: El número de partículas, cargadas o no, también se conserva en muchas teorías. ¿Realmente crees que es una consecuencia de la ambigüedad en la definición de potencial?
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