Teorema de Stone-Weierstrass prueba (Rudin)

Question

Estoy leyendo la prueba de Rudin (3ra edición) y me pregunto qué sustitución se hace para que sea cierto que $P_n(x)=$ la integral desde $-x$ hasta $1-x$ sea igual a la misma función integrada desde -1 hasta 1. Él dice que hay una sustitución, pero no he encontrado la correcta. Muchas gracias

Answer 1

(Editar después de un comentario de Kirk Boyer) La fórmula en cuestión es $$P_n(x):=\int_{-1}^1 f(x+t)Q_n(t)\ dt=\int_{-x}^{1-x}f(x+t)Q_n(t)\ dt=\int_0^1f(t)Q_n(t-x)\ dt\ .$$ Se obtiene la segunda integral debido a la suposición de que $f(t)$ es $\equiv0$ fuera de $[0,1]$, la tercera integral sustituyendo $t:=t'-x$ $\,(0\leq t'\leq1)$, y finalmente escribiendo nuevamente $t$ en lugar de $t'$.