¿Qué es un estadístico F parcial? ¿Es lo mismo que la prueba F parcial? ¿Cuándo se calcula un estadístico F parcial? Supongo que esto tiene algo que ver con la comparación de modelos de regresión, pero no estoy siguiendo algo (?)
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
La prueba F parcial es el método más común para probar un modelo de regresión lineal normal anidado. "Modelo anidado" es sólo una forma elegante de decir un modelo reducido en términos de variables incluidas.
Por ejemplo, supongamos que se desea probar la hipótesis de que $p$ los coeficientes son cero, por lo que estas variables pueden omitirse del modelo, y también se tiene $k$ coeficientes en el modelo completo (incluido el intercepto). La prueba se basa en la comparación de la Suma de Cuadrados Residuales (RSS) y, por lo tanto, es necesario realizar dos regresiones distintas y guardar la RSS de cada una de ellas. Para el modelo completo, el RSS será más bajo, ya que la adición de nuevas variables conduce invariablemente a una reducción del RSS (y a un aumento de la suma de cuadrados explicada, lo que está estrechamente relacionado con $R^2$ ). Por lo tanto, lo que estamos probando es si la diferencia es tan grande que la eliminación de las variables será perjudicial para el modelo. Seamos un poco más específicos. La prueba tiene la siguiente forma
$$F=\frac{\frac{RSS_{Reduced}-RSS_{Full}}{p}}{\frac{RSS_{Full}}{n-k}}$$
Se puede demostrar que las variables del numerador y del denominador cuando se escalan por $\frac{1}{\sigma^2}$ son independientes $\chi^2$ variables con grados de libertad $p$ y $n-k$ respectivamente, por lo que el ratio es una variable aleatoria distribuida en F con parámetros $p$ y $n-k$ . Usted rechaza la hipótesis nula de que el modelo reducido es apropiado si el estadístico supera un valor crítico de dicha distribución, lo que a su vez ocurrirá si su modelo pierde demasiado poder explicativo tras eliminar las variables.
En realidad, el estadístico puede derivarse desde el punto de vista de la razón de verosimilitud y, por tanto, tiene algunas buenas propiedades cuando se cumplen los supuestos estándar del modelo lineal, por ejemplo, la varianza constante, la normalidad, etc. También es más potente que una serie de pruebas individuales, por no mencionar que tiene el nivel de significación deseado.
2 votos
Una estadística no es lo mismo que una prueba, no. Un estadístico z no es una prueba z, un estadístico t no es una prueba t, un estadístico chi-cuadrado no es una prueba chi-cuadrado... y así un F parcial estadística no es un F parcial prueba . Sin embargo, una prueba F parcial hace uso de un estadístico F parcial (es el estadístico de prueba en la prueba). Es parcial porque no prueba si todo el modelo lineal es nulo, sólo algunos componentes del mismo.