Un problema trivial en el cálculo

Question

Trate de calcular $$\int\frac{dx}{x\ln x}$$ Yo se calcula de esta manera: en primer lugar tenemos a $x>0$. $$\begin{align*} \int\frac{dx}{x\ln x} &=\int\frac{d(\ln x)}{\ln x}\\ &=\ln|\ln x|+C \end{align*}$$ Pero la respuesta al problema es $\ln\ln x+C$. Cual es el adecuado? Gracias!

Fuente Григорий Михайлович Фихтенгольц

Answer 1

Ambos y ninguno. Su solución es una primitiva, tanto en $(0,1)$ y en $(1,+\infty)$. La respuesta del libro es un primitivo solo en $(1,+\infty)$. Por lo tanto, yo diría que tu respuesta es la mejor y más completa.