¿Un esquema de puntuación jerárquica "correcto"?

Question

Tengo una situación en la que se nos da un conjunto de objetos, cada uno con una puntuación numérica que indica su importancia. Llamémoslos objetos de nivel 1 (o L1).

Hay otra serie de objetos que tienen una puntuación/clasificación similar. Llamémoslos L2 (por nivel 2). Cada objeto L2 pertenece exactamente a un padre (es decir, a un objeto L1). Así, tenemos un árbol en el que la raíz es sólo un nodo vacío (L0), por así decirlo, los padres en L1, sus hijos en L2 y así sucesivamente.

La pregunta es ¿cuál es la forma "correcta" de escalar las puntuaciones de los niños según sus padres para que la suma de las puntuaciones en cada nivel sea 1?

Enfoque utilizado actualmente:

1. Normalizar L1 para que las puntuaciones estén entre 0 y 1 y sumen 1
2. Normaliza los hijos de cada nodo en L1 de manera que la suma de los hijos = 1 y luego multiplica (escala) por la puntuación del padre.
3. Repetir para cada nivel

Sin embargo, esto tiene una anomalía, ya que si un padre en particular sólo tiene un hijo, entonces la puntuación de ese hijo es igual a la del padre, lo que hace que la priorización resultante esté sesgada. Parece que cuantos menos hijos tiene un progenitor, mayor es la puntuación del hijo, y a la inversa, si hay más hijos, cada uno de ellos recibe una puntuación menor.

¿Existe una forma más "correcta" de manejar la escala jerárquica/prioridad o simplemente aceptamos esto como una anomalía de las matemáticas e "ignoramos" los valores atípicos?

ACTUALIZACIÓN : Aclaración de lo que se entiende por La puntuación está influenciada por los padres". - Implica que aunque los niveles de los niños pueden ser puntuados/priorizados independientemente de sus padres (es decir, comparándolos entre sí quizás) la puntuación final debe ser "escalada por" (léase influenciada por) la de sus padres.

• Padre A $(5)$
  • niño x $(2)$
  • niño y $(3)$
  • niño z $(6)$
• Padre B $(8)$
  • niño p $(6)$
  • niño q $(4)$
  • niño r $(3)$
  • niño s $(5)$
• ... y así sucesivamente **

( Los números entre paréntesis son las puntuaciones de ese punto )

De este modo, todos los padres podían ser puntuados/priorizados de forma independiente, así como sus hijos y los hijos de los hijos (no se muestra). El esquema de puntuación debe ser tal que permita priorizar estos elementos de forma matemáticamente correcta. Un esquema sencillo sería multiplicar la puntuación de cada hijo por la del padre (similar a la solución mostrada anteriormente)

Contexto: Se trata de un esquema de priorización para ordenar grupos y también debe prestarse para ordenar a los hijos dentro de los subgrupos y así sucesivamente. Los elementos de un nivel determinado, es decir, todos los padres o todos los hijos en el ejemplo anterior, son "comparables", es decir, una comparación A y s no tiene sentido pero x y s lo hace.

Answer 1

Esto no es realmente una respuesta, pero es demasiado largo para un comentario.

Aunque el contexto añadido es útil, sigue careciendo de la suficiente estructura para que pueda dar una respuesta concreta. Sin embargo, permítanme aprovechar esta oportunidad para describir un enfoque potencialmente útil para averiguar lo que está sucediendo aquí. La idea es que el sistema de recalificación inicial propuesto por el autor de la pregunta produjo resultados "anómalos". La verdadera pregunta es "¿qué queremos decir con 'anómalo'?". Una forma de llegar a esto es establecer algunas propiedades que debe tener un buen sistema de recalificación.

Por ejemplo, supongamos que dejamos $p(x)$ sea la puntuación inicial y $q(x)$ son las puntuaciones re-escaladas teniendo en cuenta las puntuaciones de los padres. Podemos requerir que una regla de escalado tenga propiedades como:

1. Dejemos que $x$ y $y$ sean hermanos (es decir, que tengan el mismo progenitor) de manera que $p(x) < p(y)$ . Entonces, $q(x) < q(y)$ . Si $p(x) = p(y)$ entonces $q(x) = q(y)$ .
2. Dejemos que $x$ y $y$ tener padres $u$ y $v$ respectivamente ( $u \neq v$ ). Sea $p(x) = p(y)$ y $p(u) < p(v)$ . Entonces, $q(x) < q(y)$ .

Obsérvese que el sistema de re-calificación inicial propuesto por el solicitante satisface la regla número 1 pero viola la regla número 2.

Ahora bien, debe quedar claro que la corrección de una regla de puntuación depende totalmente de las propiedades específicas que se espera que tenga. Es probable que sea inviable para el solicitante proporcionar el contexto completo del significado de estas puntuaciones de prioridad, pero puede ser capaz de proporcionar un conjunto (más o menos) completo de propiedades que un sistema de re-calificación adecuado debe tener. Pensar en casos extremos puede ayudar a afinar la intuición (por ejemplo: ¿qué ocurre cuando todas las puntuaciones son iguales? ¿qué ocurre cuando hay una puntuación mucho, mucho mayor que todas las demás? ¿son posibles las puntuaciones cero o negativas?)

Answer 2

Tal vez debería -al menos por un momento- no pensar en las puntuaciones como números individuales, sino como cadenas de números: la revalorización de su descripción se traduciría entonces en añadir el número de puntuación bruto del hijo a la cadena del padre. Sobre estas cadenas se podrían realizar comparaciones lexicográficas.

Hay dos mecanismos extremos de puntuación que se pueden modelar de esta manera:

• El padre primero: ordena a los hijos por su padre primero, y utiliza las puntuaciones de los hijos sólo para ordenar a los hermanos
• Primero el hijo: ordena los hijos por la puntuación del hijo sin modificar, y sólo utiliza la puntuación del padre para deshacer los empates

Supongo que lo que realmente se quiere es algo entre esos dos extremos. Entonces, ¿cómo volver a convertir esto en una forma mixta? Supongamos que cada puntuación se da como un número entre 0 y 1 con tres decimales . Entonces podría multiplicar las puntuaciones por 1000 para cada nivel, y asegurarse de que los valores de las puntuaciones nunca se solapen, dando lugar a una ordenación lexicográfica. Ahora puede ajustar ese factor desde 1000 (una ordenación lexicográfica) pasando por 1 (simplemente sumar todas las puntuaciones a lo largo del camino) hasta 1/1000 (la ordenación lexicográfica opuesta). Si se tratara de una interfaz de usuario de ordenador, verías aquí un deslizador logarítmico.

Tal vez haya un punto en algún lugar de este camino en el que las cosas se sientan bien. E incluso si este esquema exacto no satisface tus necesidades, quizá pensar más en la suma y menos en la multiplicación ayude a alguien a encontrar una solución mejor.

Ah, se me olvidaba el requisito de que las puntuaciones de un nivel vuelvan a sumar 1. Pero esa normalización es fácil de conseguir, una vez que se vuelve a los números.

Answer 3

¿Y esta forma casi infantil de pedir?

Se empieza por tener un padre $L_{0}$ sin puntuación, entonces algunos niños $a$ , $b$ , $c$ ... de ese padre con una puntuación $s_{a}, s_{b}, s_{c}, ..., s_{n}$ Se suma cada puntuación $s_{a}+s_{b}+s_{c}+ ...+ s_{n}$ y reasignar una puntuación normalizada para cada niño (así, $s_{a}$ se convierte en $s^{'}_{a} = \displaystyle \frac{s_{a}}{s_{a}+s_{b}+s_{c}+...+s_{n}}$ etc.). Ahora tiene un conjunto de hijos para $L_{1}$ esa suma $1$ . Luego se pasa a normalizar de nuevo los hijos de los nodos hijos ( $L_{2}$ nodos). Se dividen esos elementos por $10$ y luego añadir la puntuación de su padre. Así, si tiene un padre con una puntuación normalizada de 0,3 y un hijo con una puntuación normalizada de 0,7, después de haber dividido la puntuación de los hijos por $10$ , tendrías $0.3+0.7/10 = 0.37$ y ese es el resultado para ese niño.

Si desea ordenar los nodos en $L_{1}$ sólo hay que tener en cuenta el primer dígito después del punto decimal de cada nodo en $L_{1}$ . Si desea ordenar los nodos en $L_{2}$ ( sin tener en cuenta la puntuación de sus padres ) sólo se considera el segundo dígito después del punto decimal en los nodos que pertenecen a ese nivel, y así sucesivamente. Si desea ordenar los nodos en $L_{2}$ teniendo en cuenta la puntuación de sus padres , se considera el primer y segundo dígito después del punto decimal. Bueno, ya entiendes el punto.