La Beta de transformación integral

Question

Es una tarea de la tarea y yo no puedo pasar el último paso.

La tarea es demostrar que $$ B(x,y)=\int\limits_0^1 \frac{\tau^{x-1}+\tau^{y-1}}{(1+\tau)^{x+y}} \mathrm{d}\tau $$

Sustituyendo $t=\frac{1}{\tau+1}$ en beta integral $$ B(x,y)=\int\limits_0^1 t^{x-1}(1-t)^{y-1}\mathrm{d}t $$

y repetir con substition $t=\frac{\tau}{\tau+1}$ y contando los dos resultados juntos se puede demostrar que $$ 2B(x,y)=\int\limits_0^{+\infty} \frac{\tau^{x-1}+\tau^{y-1}}{(1+\tau)^{x+y}} \mathrm{d}\tau $$

Este resultado puede ser transformada en la necesitaba? O si los pasos iniciales a ser diferente?

Answer 1

Sugerencia: $$\int_1^{+\infty}\frac{\tau^{x-1}}{(1+\tau)^{x+y}}\mathrm d\tau\ \stackrel{\sigma=1/\tau}{=}\ \int_0^1\frac{\sigma^{y-1}}{(1+\sigma)^{x+y}}\mathrm d\sigma$$ Por lo tanto los pasos iniciales que se muestran son todos de derecha.