Es $\sqrt{3}^\sqrt{5}$ ¿Racional o irracional?

Question

Es $\sqrt{3}^\sqrt{5}$ ¿Racional o irracional?

Una forma es dejar que $x$ = $\sqrt{3}^\sqrt{5}$ y luego calcular $antilog \ (log (\sqrt 3) \times \sqrt(5))$ que da un número irracional.

Pero, ¿hay una manera de comprobarlo sin calculadoras..

Answer 1

Se trata de una aplicación directa de la Teorema de Gelfond-Schneider . Curiosamente, ¡no creo que sea más fácil demostrar que este número es irracional que demostrar que es trascendental!