Componentes de la varianza

Question

Tengo un set de $N$ cuerpos, que es una muestra aleatoria de una población cuya media y varianza quiero estimación. Una propiedad de cada uno de los cuerpos se mide el $m_i$ veces ($m_i>1$) y diferentes para cada cuerpo índice de $i$ identifica que el cuerpo es, la propiedad se espera que se distribuyen en torno a cero). Me gustaría describir el resultado de la medición. Particularmente estoy interesado en promedio el valor de la propiedad y en la varianza.

El valor promedio es simple. Primero se calcula la media de los valores para cada cuerpo y, a continuación, calcular la media de los medios.

La varianza es más complicado. Hay dos variaciones: la variación de la medición y la varianza de los valores de la propiedad. Con el fin de tener una idea de la confianza que hemos depositado en una sola medición, necesitamos tener en cuenta tanto las fuentes. Por desgracia, no puedo pensar en un buen método. Es obvio que poner todos los números en un mismo grupo y el cálculo de la desvest de esta piscina no es una buena idea.

Alguna sugerencia?

EDITAR Colin Gillespie sugiere la aplicación del Modelo de Efectos Aleatorios. Este modelo parece ser la solución adecuada para mi caso, excepto por el hecho que se describe (en Wikipedia) para los casos en cada grupo (en mi caso) es muestreada por igual ($m_i$ es constante para todos los cuerpos), lo cual no es correcto en mi caso

Answer 1

Creo que si entiendo su descripción correctamente, es necesario utilizar un modelo lineal mixto. Sin embargo, esto puede ser una exageración, ya que estos modelos se utilizan para encontrar diferencias entre los grupos. Por ejemplo, si usted tiene dos tipos de cuerpos y desea determinar si son diferentes.

Básicamente, usted tiene entre sujeto y la variación dentro de la variación de sujetos.

Para ajustar estos modelos en R, puede utilizar el lmer función de la lme4 biblioteca. Así que, si he entendido correctamente, su función se verá algo como esto:

#Load the R library
library(lme4)

#data is a R data frame that contains your data
#measurement and Subject are variables
fm1 = lmer(measurement ~ (1|Subject), data)

Si usted está buscando las diferencias entre los cuerpos, a continuación, se verá algo como:

fm2 = lmer(measurement ~ body + (body|Subject), data)

El comando summary(fm1) debe dar a los valores que usted está después.

Aquí están algunos recursos que le ayudarán a empezar:

1. Documentación para el paquete lme4
2. Estadística con R

La mayoría de los software estadístico será capaz de adaptarse a los modelos de este tipo.

Por CIERTO, el tema de la parte, es conocida como efecto aleatorio. Sin embargo, hay muchos puntos de vista diferentes sobre lo que es un efecto aleatorio. Ver Ch11.4 de análisis de Datos utilizando la regresión por Gelman y de la Colina para obtener más detalles.