Robertson-Walker métrica y homogeneidad cósmica.

Question

El Robertson-Walker métrica es de la forma

$$\tag{1} ds^2 = dt^2 - a(t)^2 \Big(\frac{dr^2}{1 - kr^2} + r^2 d\theta^2 + r^2 \sin^2\theta \, d\phi^2 \Big).$$

Mi pregunta está relacionada con el $a^2(t)$ plazo. Desde que el cosmos se encuentra para ser homogéneo, uno argumenta que no puede ser una función de la $r$. Sólo será una función de $t$. Por lo tanto, es de la forma $a^2(t)$.

Sin embargo, lo que impide ser algo como

$$\tag{2} a(t)^2 + b(r) \, e^{-lt},$$

donde $l$ es una constante. Más específicamente,

$$\tag{3} ds^2 = dt^2 - \big(\, a(t)^2 + b(r)e^{-lt} \big) \Big(\frac{dr^2}{1 - kr^2} + r^2 d\theta^2 + r^2 \sin^2 \theta \, d\phi^2 \Big).$$

Después de unos 14 mil millones de años, el $b(r) \, e^{-lt}$ plazo puede ser muy pequeña, y a ser insignificante. Pero es posible que no haya sido insignificante érase una vez. El universo no puede haber sido homogénea érase una vez. ¿Cuál es la evidencia que tenemos que decir que el universo es homogéneo incluso en los primeros principios?

Answer 1

No estoy seguro, pero aquí algunas de mis pensamientos.

El universo temprano también debe ser homogéneo e isotrópico. Podemos ver que desde el CMBR. Por lo tanto r la dependencia en el nuevo factor de escala $S(r,t)$, podría afectar a la homogeneidad en el universo temprano. Si suponemos que el universo debe sostener el principio cosmológico, se nos permite elegir 3 diferentes geometrías espaciales. r la dependencia de la métrica que va a cambiar la topología de ahí la simetría en los grandes que podemos observar hoy en día.

Edit: También, cuando se agrega una nueva escala que depende de r, entonces

$$S(r,t)=a^2(t)+b(r)e^{-lt}$$ , a continuación, para $$t\rightarrow -\infty$$ $$S(r,t)\rightarrow \infty$$

Lo que significa que cuando nos remontamos en el tiempo de expansión se vuelve más rápido.

Nota: Tomemos el caso más simple donde $\kappa=0$ entonces el mátrico se convierte (por $S(t,r)$)

$$ds^2=-c^2dt^2+[(a^2(t)+b(r)e^{-lt})(dr^2+r^2d\Omega^2)]$$ O se puede escribir como, $$ds^2=-c^2dt^2+[(a^2(t)(dr^2+r^2d^2\Omega)]+[b(r)e^{-lt}(dr^2+r^2d\Omega^2)]$$

Pero también podemos intentar mirar el spetial métrica para r la dependencia a entender la geometría.

$$ds^2=[b^2(r)e^{-lt}(dr^2+r^2d^2\Omega)]$$

Permite llevar a $d^2\Omega=0$ por simplicidad, entonces tenemos

$$ds^2=b(r)e^{-lt}dr^2$$ then lets say $b(r)=r^{2n}$ $$ds^2=r^ne^{-lt}dr^2$$ esto es en realidad algo así como, $$ds^2=q(t)r^ndr^2$$ En la normal de la métrica FLRW en este punto tendríamos, $$ds^2=a^2(t)dr^2$$

De manera que la distancia desde el objeto no sólo depende del tiempo, pero también depende de la potencia de la distancia radial ?

$$ds=e^{-lt/2}\int r^{n}dr$$ $$s=(r^{n+1}/n+1) e^{-lt/2}$$

Que creo que no es una Espacial de la métrica con la que se da el principio cosmológico ? Yo no soy muy experto, pero tal vez alguien pueda ayudar a aclarar y ampliar la idea.