¿Qué se puede decir sobre el determinante de una matriz cuando sus filas (o, de manera similar, columnas) son vectores unitarios?
¿Tienen tales determinantes una interpretación geométrica? Por ejemplo, en el caso bidimensional, el determinante de los vectores de longitud de dos unidades es el seno entre ellos.
Si las filas o columnas de una matriz$M$ son vectores unitarios (en la norma euclidiana habitual), entonces$\det M\le 1$.
Una interpretación geométrica del determinante es el volumen (firmado) del paralelotopo ($n$ - generalización dimensional del paralelepidado) abarcado por los vectores de columna o vectores de fila de la matriz.
La señal le indica si los vectores de fila / columna forman una base zurda o diestra (si no forman una base, el determinante es cero).
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