Me encontré con un problema recientemente indicado de la siguiente manera:
¿Cuántos trozos de queso podemos obtener de un solo trozo grueso haciendo cinco rebanadas rectas? (No podemos mover el queso al rebanar) Si queremos maximizar el número de trozos que se denota por P (n), ¿hay alguna relación de recurrencia para P (n)? (n es el número de cortes)
¡Cualquier sugerencia será muy apreciada y gracias a todos por adelantado!
Atentamente.
Este es un caso especial del problema de contar el número de regiones$\mathbb{R}^n$ que se divide en$k$ hiperplanos en la posición general . La respuesta es$$\sum_{j=0}^n {k\choose j}.$ $ Esto se menciona en las notas de Richard Stanley sobre los acuerdos de hiperplano .
Este fue un muy viejo Mensual problema - ver más abajo. Para una excelente introducción al tema general, véase Richard Stanley papel Una Introducción a Hyperplane Arreglos (2004) y también Renteln la conferencia de diapositivas Todo Depende de la forma Que Se mire: Una Introducción a Hyperplane Arreglos, 2008
Esta es la secuencia del perezoso proveedor . Como otros han mencionado, los análogos dimensionales arbitrarios se denominan arreglos de hiperplano.
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