Un espacio topológico es llamado arcwise conectado si, por cualquier de los puntos de x,y∈Xx,y∈X, no existe un mapa continuo f:[0,1]→Xf:[0,1]→X tal que f(0)=xf(0)=xf(1)=yf(1)=y. Aunque es intuitivamente comprensible, pero ¿cómo se hace un mapa matemáticamente para S2S2?
De acuerdo a esta definición hay manera de demostrar que SU(2)SU(2) está conectado pero O(3)O(3) es no? Como puedo cambiar continuamente los parámetros del grupo (hasta sus rangos) puedo mostrar en el primer caso que se me puede llegar a todos los puntos de la SU(2)SU(2) colector y en el caso de O(3)O(3) I no puede agotar todos los puntos? Sólo esto puede ser la naturaleza de la conexión, en esta definición, ¿Verdad?