Los elementos de identidad de dos de multiplicación de la satisfacción de intercambio de la ley.

Question

Deje $M$ ser un conjunto, y $\circ_1,\circ_2$ dos operaciones binarias definidas en $M$ satisfactorio que tanto $(M,\circ_1),(M,\circ_2)$ son semigroups y $(a\circ_1 b)\circ_2(c\circ_1 d)=(a\circ_2 c)\circ_1(b\circ_2 d)$. Es bien sabido que si tanto $\circ_1$ $\circ_2$ admite elementos de identidad, entonces las dos operaciones que coinciden y son conmutativas.

Mi pregunta es, suponiendo que sólo se $\circ_1$ admite un elemento de identidad, podemos deducir que $\circ_2$ admite un elemento de identidad, también?

Answer 1

Considere la posibilidad de $M=\mathbb{N}$, $\circ_1$ la costumbre de la multiplicación de números naturales, y $\circ_2 = 0$ en todas partes.