Deje $M$ ser un cerrado $3$-colector, y deje $\xi$ $2$- dimensiones subbundle de $TM$. Hay un lugar cero $1$forma $\alpha$ $M$ $\alpha(X) = 0$ para cualquier campo vectorial $X$ que es una sección de $\xi$?
Respuesta
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Esto es cierto si y sólo si el paquete normal a $\xi$ es trivial. En una dirección, si $N(\xi) = TM/\xi$ es trivial, el paquete de mapas $TM \to N(\xi) \to \Bbb R$ define una 1-forma $\alpha$ como se desee (recordando que $T^*M = \text{Hom}(TM,\Bbb R)$ como vector de paquetes). Por otro lado, dada la $\alpha$, poner una métrica de Riemann en $M$ y considere el campo vectorial $\alpha^\sharp$; por definición, $g(\alpha^\sharp, \cdot) = \alpha(\cdot)$, y, en particular,$\alpha(\alpha^\sharp) \neq 0$. Por lo $\alpha^\sharp$ es un nonvanishing vector de campo, siempre de forma transversal a $\xi$, por lo tanto define una banalización de la $N(\xi)$.
(Esta suposición - que la normal en paquete es trivial - es generalmente llamado $\xi$ "co-orientable".)
