La mayoría de los tradicionales usos de los símbolos en las matemáticas tienen su origen en el inglés, el alemán o el francés palabras que empiezan con esa letra, por ejemplo: $p$ para un primer número, $\mathbb{Z}$ para los números enteros (ger. Zahlen), $G$ para un grupo, $K$ para un campo (ger. Körper) etc. ¿Por qué utilizamos $U$ en lugar de obvia $O$ (abierto, öffnen, ouvert...)?
Respuesta
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Daniel sugerencia de que $U$ proviene de Umgebung, que es el barrio en alemán, tiene sentido debido a que varios de alemán importante de los matemáticos están vinculados a la topología. Entre ellos se encuentran el Cantor y Hausdorff.
La referencia definitiva es, probablemente, el libro de la Historia de la Topología editado por I. M. de Santiago. Allí, en la página 213, nos encontramos con una referencia a notas por Hausdorff que mencionar Umgebung.
El libro Fundamentos de Análisis Abstracto por J. H. Dshalalow dice explícitamente en la página 175 que $U$ proviene de Umgebung.
Cantor parece haber sido el primero en utilizar Umgebung (probablemente en 1872), pero no pude encontrar una buena referencia.
