La ley de Coulomb es formalmente paralela a la Ley de Gravitación Universal de Newton, de la que se sabe que da paso a la Relatividad General para masas muy grandes. ¿Tiene la Ley de Coulomb límites de aplicabilidad similares? ¿Qué física se impone entonces? ¿Es válida para cargas muy grandes y muy pequeñas?
Respuesta
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En el extremo superior, no se ha observado que la ley de Coulomb se rompa para ninguna gran colección de carga que pueda juntarse. En principio, si se tratara de juntar más y más cargas, habría mucha energía almacenada en el campo, y si el equivalente en masa de esta densidad de energía fuera demasiado alto, habría que tener en cuenta los efectos relativistas generales. En la práctica, a menos que se trate de un agujero negro cargado, la distribución de cargas se romperá por sí sola. muchos órdenes de magnitud antes de eso.
Por otra parte, no existe una descomposición correspondiente como tal para cargas "muy pequeñas", porque la carga está cuantizada: no hay carga libre más pequeña que la carga del electrón, $e=1.6\times10^{-19}\textrm{ C}$ nunca se ha observado.
La ley de Coulomb también se rompe si las cargas se mueven y, en particular, si lo hacen a gran velocidad (comparable a la de la luz) o si hay movimientos de carga en un conductor que, por lo demás, es neutro. Esto se soluciona ampliando el caso electrostático a la teoría electromagnética completa, desarrollada por Maxwell, que es totalmente compatible con la relatividad especial.
En el dominio de lo pequeño, la fuerza electrostática permanece inalterada para la mecánica cuántica estándar. Sí cambia para el caso relativista, en cuyo caso hay que utilizar la electrodinámica cuántica (QED), que describe un montón de fenómenos no clásicos que ocurren cuando las partículas elementales cargadas van rápido.
Existe, sin embargo, una aplicación muy interesante de la QED a cargas estacionarias, y ocurre en el corto distancia límite: a medida que te acercas, el electrón parece que tiene más carga, y la fuerza sube más rápido que $1/r^2$ . Esto se llama selección de cargos y es el resultado de una nube de pares de partículas virtuales que aparecen y desaparecen momentáneamente.
